LEY DE OHM Y METODO SARRUS

La ley de Ohm relaciona las magnitudes de voltaje, resistencia e intensidad de la siguiente manera:

apartir de esto estudiaremos la aplicabilidad de las matrices para resolver circuitos y la intensidad de cada malla.

¿Qué es una malla?

En un circuito eléctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de circuitos. En este caso hay 3 mallas, formadas por 3 caminos cerrados.

Según la Ley de los Voltajes de Kirchhoff, la sumatoria de los voltajes en una malla es igual a cero, esto quiere decir:

Si multiplicamos las corrientes de malla por cada resistencia en la malla, al sumar los voltajes el total debe ser cero. Para encontrar las corrientes de malla, debemos tener en cuenta que en un circuito eléctrico la corriente sale del positivo de la fuente y entra por el negativo de la misma.Si no hay una fuente en una malla entonces asumimos que la corriente fluye en un sentido horario.

a continuación presentaremos el sentido de la corriente en nuestro diagrama:

Vemos que en la malla 1 se asume que la corriente va en sentido horario ya que sale del positivo de la fuente. En las mallas 2 y 3 no hay fuente, así que se asume en sentido horario.

Luego de escoger el sentido de las corrientes procedemos a colocar signos de polaridad a las resistencias por cada mallas para esto tendremos en cuenta el sentido de la corriente: para todas las resistencias donde entra la corriente llevará un signo positivo. Donde sale la corriente se coloca un signo negativo, como lo representaremos a continuacion:

Debemos tener presente que en cada resistencia, la polaridad se invierte al otro lado de la malla.

Ahora que hemos colocado los signos, se procede a establecer las ecuaciones para cada malla. Con la ayuda de los signos.

MALLA 1

En la malla 1 encontramos la fuente la cual es negativa. en esta malla está pasando la corriente 1, por lo que es necesario multiplicar todas las resistencia por I1 para obtener los voltajes en las mismas; pero en la anterior malla la resistencia esta compartida con la malla 2 por lo cual es necesario multiplicarla por I2. Se sumarán todos los voltajes en todas las resistencias más el voltaje de la fuente y la ecuación se igualará a cero, como lo presentamos a continuación

debemos tener en cuenta que:

* siempre multiplicamos primero la malla que se esta analizando en este caso (I1)

* Debemos descomponer los paréntesis.

MALLA 2

al analizar esta mala obtenemos la siguiente ecuación:

MALLA 3

a partir de esto obtenemos lo siguiente:

ORGANIZAMOS LAS ECUACIONES

ordenamos las ecuaciones de manera ascendente (I1, I2, I3) y sumando variables iguales, a partir de esto las ecuaciones quedan de esta manera:

RESOLVEMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES

Una vez hayamos establecido las ecuaciones para cada malla tendremos un sistema de ecuaciones nxn donde n es el número de mallas. En este caso tenemos un sistema 3×3, es decir 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Esto nos permite utilizar matrices para buscar los valores de las incógnitas específicamente el método SARRUS.

METODO SARRUS

(TRES DIAGONALES, TRES VARIABLES)

a partir de las ecuaciones encontradas necesitamos llevar todo el sistema a una matriz donde la primera columna estén los valores de I1, en la segunda los de I2 y en la ultima irán los de I3 como te mostramos aquí:

después de organizarlo de esta manera, procederemos a la multiplicación de los valores de las diagonales encontradas en la mitad iniciando con la rojas sumando cada resultado, luego repetimos el mismo procedimiento con las verdes, y ambos resultados los restamos, así:

ahora debemos hacer nueva matrices de cada malla pero esta vez con el resultado de las ecuaciones que encontramos, organizando estos valores en la primer matriz en la primer columan, en la segunda matriz en la segunda columna y por ultimo en la tercer matriz en la tercera columna de la siguiente forma:

PRIMERA MATRIZ (I1)

como vemos en esta matriz en la primer columna ubicamos los resultados de las ecuaciones que encontramos, dejando la otras dos columnas con sus valores de I2 Y I1, ahora procedemos a la solucion de la misma, como lo hicimos en la anterior

procedemos a hallar la intensidad en la primera malla:

SEGUNDA MATRIZ (I2)

como es la segunda matriz entonces ubicamos los resultados esta vez en la segunda columna, dejando en la primer columna los valores de I1 y en la tercer los valores de I3 encontrados en las ecuaciones halladas, procedemos a resolverla como anteriormente lo hicimos

ahora hallamos la intensidad de la segunda malla:

TERCERA MATRIZ (I3)

construimos la matriz como las anteriores pero ponemos los resultados de las ecuaciones halladas en la tercer columna dejando en la primera los valores de I1 y en la segunda los de I2, procedemos a resolver la matriz